Nasceu no seio de uma família humilde a 11 de Março de 1744.
Filho de Lourenço da Cunha, e Jacinta Inês,que foi criada e recebeu educação elementar. José Anastácio da Cunha foi educado em Lisboa, no Convento de Nossa Senhora das Necessidades que pertencia à Congregação do Oratório. Segundo testemunhos do próprio Anastácio da Cunha à Inquisição, os Oratorianos ensinaram-lhe Gramática, Retórica e Lógica até aos 19 anos. No que diz respeito à Física e à Matemática foi um autodidacta.
Em 1764 foi colocado nomeado Tenente do Regimento de Artilharia do Porto e colocado na praça de Valença do Minho. O Regimento de Artilharia do Porto era constituído por uma maioria de oficiais estrangeiros, muitos deles protestantes, que influenciaram Anastácio da Cunha. Terá então aderido a ideais como a tolerância, o deísmo e o racionalismo, que vieram a integrar a sua produção científica e poética.
Quando José Anastácio da Cunha nasceu, os seus pais moravam na Rua dos Ferreiros, local mais provável do seu nascimento.
No ano 1750, mudaram-se para a rua dos Galegos na freguesia do Sacramento.
A paixão que José Anastácio da Cunha desenvolveu por uma jovem de nome Margarida levou-o a revolucionar a poesia portuguesa:
Nunca em Portugal, antes de José Anastácio da Cunha, uma paixão havia inspirado versos de tão febril veemência!
Poeta e matemático de genial invento, é considerado pela sua poesia, trespassada de um sensualismo até então inédito, como um dos precursores do romantismo em Portugal. É, no entanto, a sua obra matemática, nomeadamente os seus Princípios Mathematicos (Lisboa, 1790), que suscita a maior atenção por parte da comunidade científica e histórica, tanto nacional como internacional. A par de
extremamente inovador e rigoroso, admite-se hoje que se tenha antecipado a Cauchy na descoberta da fórmula conhecida pelo nome de Cauchy-Bolzano.
Devido à sua relação de amizade com os oficiais britânicos, aprendeu a falar inglês fluentemente o que, juntamente com os conhecimentos que tinha de outras línguas como o francês, latim, grego e italiano, lhe permitiu traduzir autores como Voltaire, Pope, Otway, Horácio, Rousseau, Holbach, Helvetius e outros. Pensa-se que foi neste período que aderiu à maçonaria, por influência dos seus amigos estrangeiros.
Seguidor de Isaac Newton, entre outros, antecipou-se na formulação de conceitos matemáticos, como por exemplo o de derivada, a outros matemáticos de renome internacional como Cauchy.
Em 1773, o Marquês de Pombal, quando instituiu a reforma da Universidade de Coimbra, tendo conhecimento dos seus méritos, nomeou-o professor da Faculdade de Matemática daquela Universidade.
Em 1769 fez, a pedido do Major Simon Frazer, uma memória sobre balística, intitulada Carta Fisico-Mathematica sobre a Tehoria da Polvora em geral e a determinação do melhor comprimento das peças em particular, onde apontava erros e falta de precisão que encontrou em alguns trabalhos sobre artilharia. Em 1773 o Marquês de Pombal nomeou-o lente de Geometria na Universidade de Coimbra, na sequência da Reforma da Universidade levada a efeito em 1772. Anastácio da Cunha não encontrou ambiente propício ao desenvolvimento e aplicação das suas capacidades e após a morte de D. José I, em 1777, foi denunciado à Inquisição, preso em 1 de Julho de 1778 e acusado de envolvimento com os protestantes ingleses em Valença, de ler Voltaire, Rousseau, Hobbes e outros autores perigosos e de corromper as gerações mais novas através da sua eloquência. Foi considerado culpado das acusações e excomungado, afastado do seu cargo na Universidade, dos seus títulos e viu confiscados os seus bens. Foi ainda condenado a participar num auto-da-fé e a ficar encerrado na Congregação do Oratório em Lisboa, após o que seria deportado para a cidade de Évora durante 4 anos. Foi ainda proibido de voltar a Valença e a Coimbra. Após dois anos nos Oratorianos a sua pena foi reduzida a residência obrigatória nos Oratorianos.
Entre 1778 e 1781 teve que se dedicar ao ensino privado para subsistir e em 1783 foi contratado pelo Intendente Pina Manique para o Colégio de S. Lucas da Casa Pia como professor de Matemática, tendo aí elaborado o programa pedagógico da Casa Pia. Enquanto esteve na Casa Pia concluiu a sua obra Princípios Mathematicos Por volta de 1785-86 perdeu a sua posição na Casa Pia, por razões que se desconhecem. Morreu a 1 de Janeiro de 1787.
A única obra que Anastácio da Cunha deixou impressa foi Princípios Matemáticos para instrução dos alunos do Colégio de São Lucas, da Real Casa Pia do Castelo de São Jorge. A análise deste livro mostra que o autor, em apenas trezentas páginas, refere das primeiras noções de aritmética e de geometria, e da teoria das equações, à análise algébrica, à trigonometria plana e esférica, à geometria analítica e ao cálculo diferencial e integral. Aí, Anastácio da Cunha propõe uma nova teoria da função exponencial que antecipa algumas ideias modernas sobre funções analíticas: a função a^x é definida como a soma de uma série de potências convergente. Carl Friedrich Gauss, que leu uma tradução francesa desta obra publicada em Bordéus, emitiu uma opinião muito favorável relativamente às definições de função exponencial e de logaritmo aí dadas.
Em 2005 um conjunto de manuscritos inéditos de Anastácio da Cunha foi descoberto no Arquivo Distrital de Braga.
Viria a morrer na freguesia de S. Pedro em Alcântara, em 1.1.1787, desiludido e sofredor. Foi sepultado na capela do Senhor Jesus da Boa Sorte, da mesma freguesia, demolida em meados do século XIX.
Como poeta não publicou nada em vida e apenas em 1839 os seus poemas foram publicados por Inocêncio da Silva sob o título: Composições poéticas do Doutor José Anastácio da Cunha. Por ter feito esta edição Inocêncio da Silva foi acusado de «abuso de liberdade de imprensa em matéria religiosa», e os exemplares à venda foram apreendidos pelo poder judicial. Só em 1930 um reedição destas poesias, acrescida de outras entretanto descobertas foi levada a efeito por Hernâni Cidade sob o título A obra poética do Dr. José Anastácio da Cunha: com um estudo sobre o anglo-germanismo nos proto-românticos portugueses. A sua obra poética é considerada como percursora do romantismo.
As suas obras poéticas foram publicadas em 1836 sob o título de Composições Poéticas. Em 1826 foi publicada em Paris A Voz da Razão.
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